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PI X E L - Z O O |
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1. Geometrische Optik - die "optimale" Verbindung zwischen zwei Punkten. |
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Sie sollten mal das Buch "QED - Die seltsame Theorie des Lichtes und der Materie" von Richard P. Feynman durchblättern! Feynman wird Sie sicher davon überzeugen, dass die Erscheinungen, die sich mit dem Licht verbinden nur durch die Quantentheorie richtig erklärt werden können.
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Wie breitet sich das Licht aus ?
Was ist eigentlich Licht ?
Sie müssen nur das richtige Lehrbuch über theoretische Physik aufschlagen und Sie werden eine saubere Antwort finden (zumindest nach der Meinung des Autors): " Licht besteht aus Teilchen (Quanten) und breitet sich geradlinig aus !" |
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Puristen ziehen daraus den Schluss, dass man Optik nur auf der Grundlage der Quantentheorie betreiben sollte. Ein - wie ich glaube - fataler Irrtum. Verständlicher wird die Angelegenheit dadurch nämlich auch nicht, denn, - |
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"Die Natur, wie sie die Quantenelektrodynamik beschreibt, erscheint dem gesunden Menschenverstand absurd." (Zitat Feynman , siehe links oben !) |
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Ein Phänomen 'verstehen' bedeutet, es auf vorhandene Erfahrungen zurückzuführen. In diesem Sinne leistet die Quantentheorie keinen Beitrag zum Verständnis und will das auch gar nicht. |
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Damit kein Zweifel entsteht : die Quantentheorie liefert auch nach meiner Meinung die richtigere und vollständigere Beschreibung optischer Phänomene. Als Einstieg eignet sie sich aber nicht ! Sie würden einem Schulanfänger ja auch nicht mit Goethes Faust das Lesen beibringen, obwohl niemand bestreiten wird, dass der 'Faust' sprachlich wertvoller ist als die Schulfibel. Nein, - ich bin der festen Überzeugung, dass der beste Weg in ein unbekanntes Wissensgebiet über Modelle, Beispiele und Vergleiche führt, die - und das ist sehr wichtig ! - aus dem Erfahrungsbereich des Lernenden stammt. Modelle, Beispiele, Vergleiche können eine Brücke in ein neues unbekanntes Gebiet sein. Wichtig ist dabei allerdings, dass man sich immer wieder bewußt macht, welches Modell man gerade benutzt und streng darauf achtet, sie nicht zu vermischen. So manches 'Perpetuum-Mobile', so mancher Irrweg entsteht erst, wenn man die Randbedingungen des ersten mit den Schlußfolgerungen eines zweiten Modells verknüpft. Wir sollten deshalb die Randbedingungen, unter denen wir die Optik betrachten, sehr genau festlegen, - und vor allem darauf achten, dass wir diese im Verlauf der Diskussion nicht aus den Augen verlieren und möglicherweise dagegen verstoßen. |
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Randbedingung für die geometrische Optik: Die Wellenlänge ist klein im Verhältnis zu den Geräteabmessungen und die Photonenenergie ist klein im Verhältnis zur Empfängerempfindlichkeit. |
Für die geometrische Optik werden wir die Welleneigenschaften und den Photonencharakter des Lichtes zunächst vernachlässigen und in einer ersten groben Näherung die Ausbreitung des Lichtes als 'Strahl' beschreiben . Der Begriff 'Strahl' bzw. 'Lichtstrahl' ist relativ unscharf und beschreibt eigentlich nur die Tatsache, dass die Strahlungsenergie in einem sehr eng begrenzten Raumwinkel ('Strahlbündel') zwischen Sender und Empfänger transportiert wird. Der 'Lichtstrahl' in Form einer Linie ist eine stark idealisierte Annäherung an die Realität, aber für die Technik hat diese Form der Darstellung eine große Bedeutung und soll deshalb auch ausführlich diskutiert werden. |
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Diesen Effekt kennen Sie. Er zeigt, dass die Lichtausbreitung beim Übergang Wasser-Luft nicht geradlinig verläuft. (Das der Strohlhalm nicht geknickt ist merken Sie spätestens, wenn Sie den Halm wieder aus dem Wasser nehmen !) |
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Zunächst könnte man versucht sein zu sagen, dass die Geradlinigkeit für die Lichtausbreitung charakteristisch ist, - aber ein kurzer Blick auf einen Strohhalm im Wasserglas läßt den Verdacht entstehen, dass es mit der Geradlinigkeit nicht allzu weit her ist - zumindest dann, wenn der Lichtstrahl unterschiedliche Medien durchlaufen muß, z.B. Wasser und Luft, wie im Fall des Wasserglases.
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Hero von Alexandria (zwischen 150 - 250 n.Chr.) hat die Reflexion des Lichtes näher untersucht und daraus eine Regel abgeleitet die besagt, dass der Lichtstrahl bestrebt ist, den kürzest möglichen Weg zwischen zwei Punkten einzuschlagen. Aus dieser Regel läßt sich direkt die Tatsache herleiten, dass Einfallswinkel und Ausfallswinkel des Lichtstrahls - gemessen gegen die Oberflächenormale - gleich groß sein müssen (Bild 1). (Ein kurzer "Beweis" - na ja, sagen wir: eine Plausibilitätsbetrachtung - des Reflexionsgesetzes findet sich im nächsten Kapitel.) |
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Ein- und Ausfallswinkel werden in der Optik grundsätzlich gegen die Oberflächennormale, d.h. die Senkrechte auf der Oberfläche, gemessen. |
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Reflexion an einer (Ober-)Fläche |
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Hero's Modell hat aber leider einen Haken: es versagt bereits bei der Erklärung der Brechung, denn hier scheint der Strahl ja geradezu einen Umweg einzuschlagen, um an sein Ziel zu gelangen. Wenn der Lichtstrahl wirklich auf dem kürzesten Weg vom Start- zum Zielpunkt laufen würde, dann müßte er auf der Strecke laufen, die im Bild 2 gestrichelt eingezeichnet ist. Aber das tut er gerade nicht !
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Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang in ein anderes Medium. |
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Das stimmt übrigens nicht ! Sie finden das Fermat'sche Prinzip in den Lehrbüchern häufig in dieser vereinfachten, falschen Formulierung. Aus didaktischen Gründen habe ich mich entschlossen, diesen Unfug zunächst mitzumachen. In einem späteren Kapitel werden wir Herrn Fermat aber Gelegenheit geben, sein Prinzip sauberer zu formulieren.
Sie erinnern sich an das Beispiel auf der Startseite zu diesem Text ? - Der "Retter" der einen Ertrinkenden auf dem schnellsten Weg erreichen will, wird auch nicht den direkten Weg einschlagen, sondern zunächst am Ufer entlang laufen um die Distanz die er schwimmend zurücklegen muss so kurz wie möglich zu halten. |
1657 ersetzte P. Fermat das Prinzip des kürzesten Weges durch das Prinzip der kürzesten Zeit. Dieses Prinzip enthält die Idee, dass sich das Licht in den verschiedenen Medien verschieden schnell ausbreitet, denn sonst bestünde kein Grund, warum das Licht beim Wechsel von einem Medium in das andere die Richtung wechseln sollte. Wenn es überall gleich schnell wäre, dann würde der Lichtstrahl natürlich auf dem direkten Weg vom Startpunkt zum Endpunkt laufen.
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Fermat hatte mit der Formulierung dieses Prinzips ein ungeheuer mächtiges Werkzeug geschaffen. Es ist geradezu verblüffend, mit welcher Eleganz sich aus dieser simplen Grundannahme nicht nur das Reflexions- und das Brechungsgesetz, sondern auch die fokussierende Wirkung von Linsen und Hohlspiegeln und schließlich die Phänomene bei der Lichtausbreitung in der Atmosphäre herleiten lassen. Das Fermat'sche Prinzip erlaubt sogar eine (aller-)erste - zugegeben sehr unvollständige - Erklärung der Lichtbeugung am Spalt. Aber hier streifen wir bereits die Grenzen dieses Modells und geraten in Gefahr, die oben formulierten Randbedingungen (Vernachlässigung der Wellen- und der Photoneneigenschaft ) zu verletzen; - doch dazu später mehr.
Lassen Sie uns nun im Detail untersuchen, was das Fermat'sche Prinzip hergibt. Zunächst das Reflexionsgesetz .......... |
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